Unidad 3 · Energía mecánica y cantidad de movimiento
Energía cinética: la energía del movimiento
Una pelota de tenis y un camión pueden ir a la misma rapidez, pero nadie se pondría delante del camión. Un auto a 40 km/h y el mismo auto a 80 km/h parecen situaciones parecidas, y sin embargo el segundo necesita cuatro veces más pista para frenar. Detrás de las dos cosas hay una sola magnitud: la energía cinética, la energía que un cuerpo tiene por el solo hecho de moverse.
En el artículo anterior vimos que una fuerza realiza trabajo cuando transfiere energía a un cuerpo al desplazarlo. Ahora respondemos la pregunta obvia que queda abierta: cuando esa energía entra en el cuerpo y lo acelera, ¿dónde queda guardada? La respuesta es que queda guardada en su movimiento, en forma de energía cinética.
La fórmula
Para un cuerpo de masa m que se mueve con rapidez v, la energía cinética es:
Ec = ½ · m · v²
La fórmula es corta, pero esconde una asimetría que lo decide todo: la masa entra una vez y la rapidez entra al cuadrado. No son dos factores equivalentes. Doblar la masa duplica la energía cinética; doblar la rapidez la cuadruplica. Casi todo lo interesante de este tema sale de esa diferencia.
La unidad: otra vez el joule
Como la energía cinética es energía, se mide en joule. Conviene comprobar que la fórmula da esa unidad: la masa va en kilogramos y la rapidez al cuadrado en metros cuadrados por segundo cuadrado, así que
[Ec] = kg · (m/s)² = kg · m² / s² = J
Que coincida con la unidad del trabajo no es casualidad: es la señal de que trabajo y energía cinética son la misma moneda. El trabajo es energía en tránsito; la energía cinética es esa misma energía ya guardada en el movimiento del cuerpo.
Por qué el cuadrado lo cambia todo
Si dibujamos la energía cinética frente a la rapidez, no obtenemos una recta sino una parábola. Al principio, cuando el cuerpo va lento, subir un poco la rapidez casi no cuesta energía. Pero mientras más rápido va, más cara sale cada unidad adicional de rapidez.
El teorema del trabajo y la energía cinética
Trabajo y energía cinética están unidos por un resultado central, que además explica de dónde sale el ½ de la fórmula. Si sobre un cuerpo actúa una fuerza neta y esta realiza un trabajo, ese trabajo se convierte íntegramente en un cambio de su energía cinética:
Wneto = ΔEc = Ec final − Ec inicial
De dónde sale el ½
El teorema permite deducir la fórmula en lugar de memorizarla. Partamos de un cuerpo en reposo y empujémoslo con una fuerza neta constante F a lo largo de una distancia d. Por la segunda ley de Newton sabemos que F = m·a, y por el MRUA partiendo del reposo sabemos que v² = 2·a·d, de donde d = v² / (2a). El trabajo realizado es entonces:
W = F · d = (m·a) · v²/(2a) = ½ · m · v²
El a se cancela y queda justo la energía cinética. El ½ no es un capricho: viene de que, al acelerar de manera pareja desde el reposo, la rapidez promedio es la mitad de la rapidez final.
Un ejemplo con números
Un carro de supermercado de m = 2 kg (vacío, de juguete) se mueve a v = 3 m/s. Su energía cinética es:
Ec = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 · 9 = 9 J
Si ahora lo cargamos hasta m = 4 kg pero lo movemos a la misma rapidez, obtenemos Ec = ½ · 4 · 9 = 18 J: el doble. En cambio, si lo dejamos vacío (2 kg) pero lo empujamos al doble de rapidez (v = 6 m/s), resulta Ec = ½ · 2 · 36 = 36 J: cuatro veces la energía original. Mismo "×2", efectos muy distintos.
| Cambio | Masa | Rapidez | Ec = ½·m·v² | Factor |
|---|---|---|---|---|
| Referencia | 2 kg | 3 m/s | 9 J | ×1 |
| Doble masa | 4 kg | 3 m/s | 18 J | ×2 |
| Doble rapidez | 2 kg | 6 m/s | 36 J | ×4 |
| Triple rapidez | 2 kg | 9 m/s | 81 J | ×9 |
Por qué esto importa en la carretera
Aquí el cuadrado deja de ser un detalle matemático y se vuelve un asunto de vida o muerte. Cuando un auto frena, la fuerza de roce de los frenos realiza trabajo negativo hasta llevar la energía cinética a cero. Por el teorema del trabajo:
f · d = ½ · m · v² ⟹ d = m·v² / (2·f)
La distancia de frenado d es proporcional a v². Si la fuerza de frenado es la misma, doblar la rapidez cuadruplica la distancia necesaria para detenerse.
Pongamos números limpios. Un auto de m = 1000 kg a v = 20 m/s (72 km/h) tiene Ec = ½ · 1000 · 400 = 200 000 J. Con una fuerza de frenado de f = 5000 N, necesita d = 200 000 / 5000 = 40 m. El mismo auto a 40 m/s (144 km/h) tiene Ec = ½ · 1000 · 1600 = 800 000 J y requiere d = 800 000 / 5000 = 160 m: cuatro veces más.
Dos propiedades que conviene fijar
La energía cinética es una magnitud escalar: no tiene dirección ni sentido. Un auto que va hacia el norte a 20 m/s y otro idéntico que va hacia el sur a 20 m/s tienen exactamente la misma energía cinética. Esto la distingue de la cantidad de movimiento, que sí es vectorial y en ese caso apuntaría en sentidos opuestos.
Además, la energía cinética nunca es negativa. Como v² siempre es positivo o cero, y la masa siempre es positiva, Ec ≥ 0 siempre. Vale cero solo cuando el cuerpo está en reposo.
Con qué se conecta
La energía cinética es la mitad de una pareja. Cuando un cuerpo sube y frena, esa energía no desaparece: se guarda como energía potencial, lista para volver a convertirse en movimiento. La suma de ambas es la energía mecánica, y su conservación es la herramienta más poderosa de toda la unidad: permite resolver problemas sin analizar fuerza por fuerza. Y si además preguntamos qué tan rápido se transfiere esta energía, llegamos a la potencia mecánica.