Unidad 1 · Movimiento rectilíneo

Interpretación de gráficos posición-tiempo y velocidad-tiempo

Un solo dibujo puede contar todo un viaje: cuándo corriste, cuándo te detuviste y cuándo volviste sobre tus pasos. Aprender a leer un gráfico de movimiento es como aprender a leer un mapa del tiempo: de un vistazo sabes qué hizo el móvil en cada instante, sin ver el móvil.

Lectura ~11 min · Nivel: 2° medio

Composición editorial de líneas de un gráfico ascendente y descendente sobre una cuadrícula suave, con una curva azul de posición y una recta violeta de velocidad cruzando un plano cartesiano en tonos pastel. — Dos gráficos, dos reglas: en el posición–tiempo lo importante es la *pendiente*; en el velocidad–tiempo, la pendiente y el *área*. Con eso se lee cualquier movimiento.

En esta unidad describimos el movimiento con palabras (posición, desplazamiento, rapidez, velocidad) y con ecuaciones (las del MRU y las del MRUA). Pero hay una tercera herramienta, más potente que ambas para ver lo que ocurre: el gráfico de movimiento. Un gráfico condensa cientos de datos en una sola línea y deja a la vista el ritmo del movimiento. Saber leerlo es una de las habilidades que más se evalúan en esta unidad, y la buena noticia es que todo se reduce a dos reglas.

Antes de empezar conviene fijar una idea que evita la mitad de los errores: el gráfico no es la fotografía del recorrido. La línea que sube en un gráfico posición–tiempo no es una cuesta; el móvil puede ir avanzando sobre un piso perfectamente horizontal. Lo que sube es la posición, no el terreno.

Regla 1 · En el gráfico posición-tiempo, la pendiente es la velocidad

El gráfico posición–tiempo (abreviado x–t) pone la posición x en el eje vertical y el tiempo t en el horizontal. Su propiedad clave es la pendiente: cuánto cambia la posición por cada segundo que pasa. Y eso es, exactamente, la velocidad.

pendiente del x–t = Δx / Δt = v

Conviene distinguir dos velocidades, según sobre qué línea midamos la pendiente:

La recta secante que une dos puntos del gráfico da la velocidad media entre esos dos instantes: el promedio, como si el móvil hubiera ido parejo de uno a otro.
La recta tangente que roza el gráfico en un solo punto da la velocidad instantánea: la velocidad en ese preciso momento, la que marcaría un velocímetro.

De la forma de la línea se lee de inmediato qué hace el móvil. Una línea inclinada hacia arriba es velocidad positiva (avanza); una línea horizontal es reposo (la posición no cambia, la pendiente es cero); una línea inclinada hacia abajo es velocidad negativa (retrocede hacia el origen). Y si la línea se curva, la pendiente va cambiando: hay aceleración.

Figura 1. Recorrido de un niño leído en el gráfico posición–tiempo. De A a B corre (pendiente empinada, v = +10 m/s); de B a C camina más lento (pendiente menor, v = +5 m/s); de C a D la línea es horizontal: está en reposo (v = 0); de D a E la pendiente es negativa: vuelve hacia el origen (v = −10 m/s). La forma de cada tramo revela qué hace el móvil sin necesidad de verlo.

Ejemplo resuelto · leyendo la Figura 1

Tomemos el recorrido completo del niño, de A (t = 0) a E (t = 10 s).

Velocidad instantánea en el tramo A–B: la pendiente es Δx / Δt = 30 m ÷ 3 s = 10 m/s.
Velocidad media de todo el viaje (A a E): el niño parte en el origen y termina en el origen, así que su desplazamiento total es Δx = 0. Entonces v_media = 0 ÷ 10 s = 0 m/s.
Rapidez media de todo el viaje: recorrió 40 m de ida y 40 m de vuelta, es decir 80 m de distancia, en 10 s: 80 m ÷ 10 s = 8 m/s.

Que la velocidad media sea 0 mientras la rapidez media es 8 m/s no es un error: es la diferencia entre desplazamiento (cuánto te alejaste del punto de partida) y distancia (cuánto recorriste en total). El gráfico las muestra a las dos de un vistazo.

Regla 2 · En el gráfico velocidad-tiempo, la pendiente es la aceleración y el área es el desplazamiento

El gráfico velocidad–tiempo (v–t) pone la velocidad v en el eje vertical y el tiempo en el horizontal. Aquí trabajan dos propiedades geométricas:

La pendiente de la línea es la aceleración (cuánto cambia la velocidad por segundo). Una línea horizontal es velocidad constante (MRU, aceleración cero); una recta inclinada es aceleración constante (MRUA).
El área encerrada entre la línea y el eje del tiempo es el desplazamiento en ese intervalo. Esto sale de que desplazamiento = velocidad × tiempo, que es justamente el área de la región bajo la línea.

pendiente del v–t = Δv / Δt = a · área bajo el v–t = Δx

Figura 2. Gráfico velocidad–tiempo. En A–B la línea sube: hay aceleración (a = Δv/Δt = 4 m/s²). En B–C la línea es horizontal: velocidad constante (MRU); el rectángulo sombreado es el desplazamiento en ese tramo (área = 16 m/s × 3 s = 48 m). El salto vertical del segundo 7 marca un cambio de velocidad instantáneo: es físicamente imposible —ningún cuerpo real cambia su velocidad sin que pase algo de tiempo—.

Ejemplo resuelto · leyendo la Figura 2

Calculemos la aceleración del primer tramo y el desplazamiento total (usando el gráfico como si el salto imposible fuera, en realidad, un descenso instantáneo idealizado, solo para practicar el cálculo de áreas):

Aceleración en A–B: a = Δv / Δt = 16 m/s ÷ 4 s = 4 m/s².
Desplazamiento en A–B (triángulo): área = ½ · base · altura = ½ · 4 s · 16 m/s = 32 m.
Desplazamiento en B–C (rectángulo): 16 m/s · 3 s = 48 m.
Desplazamiento en D–E (rectángulo): 8 m/s · 3 s = 24 m.
Desplazamiento total: 32 + 48 + 24 = 104 m.

Traducir un gráfico en el otro

Como los dos gráficos describen el mismo movimiento, se puede pasar de uno al otro. La regla es directa: la pendiente del x–t, tramo por tramo, es la altura del v–t. Donde el x–t sube empinado, el v–t está alto; donde el x–t es horizontal, el v–t está en cero; donde el x–t cambia de inclinación, el v–t cambia de nivel.

Figura 3. El mismo movimiento en los dos gráficos, alineados en el tiempo. Las líneas verticales guía marcan los segundos 4 y 7: cada cambio de pendiente arriba (x–t) coincide con un cambio de nivel abajo (v–t). Tramo empinado ⇒ velocidad alta; tramo horizontal ⇒ velocidad 0; tramo más empinado ⇒ velocidad aún mayor. (El v–t se dibuja escalonado como idealización; en un móvil real los saltos serían transiciones graduales.)

Diccionario para leer los dos gráficos
Lo que ves en la línea	En el x–t significa	En el v–t significa
Horizontal	Reposo (v = 0)	Velocidad constante (a = 0, MRU)
Inclinada hacia arriba	Avanza (v > 0)	Acelera (a > 0)
Inclinada hacia abajo	Retrocede (v < 0)	Frena o acelera en sentido negativo
Curva	Velocidad variable (hay aceleración)	Aceleración variable
Pendiente de la línea	Velocidad	Aceleración
Área bajo la línea	—	Desplazamiento

¿Está bien construido el gráfico? El juicio crítico

Leer un gráfico también es juzgarlo. Hay formas que ningún movimiento real puede producir, y detectarlas es parte de entender la física. La más importante: en el gráfico v–t, la velocidad no puede cambiar de golpe. Un salto vertical en el v–t —como el del segundo 7 en la Figura 2— diría que el móvil pasó de 16 m/s a 8 m/s en cero segundos, es decir, con aceleración infinita. Eso no ocurre: toda frenada, por brusca que sea, toma algo de tiempo. Un tramo así indica que el gráfico está mal construido.

Cómo se conecta con el resto de la unidad

Estos gráficos son la herramienta transversal de la unidad. El MRU se ve como una recta inclinada en el x–t y una horizontal en el v–t; el MRUA se ve como una curva (parábola) en el x–t y una recta inclinada en el v–t. Y en la caída libre aplicarás las dos reglas de esta página a un movimiento con aceleración de gravedad g ≈ 10 m/s².