Unidad 2 · Fuerza

Fuerza y movimiento: aplicación integrada de las leyes de Newton

Un auto que parte en un semáforo, avanza tranquilo por la avenida y frena en la esquina siguiente cuenta, en menos de un minuto, toda la historia de la dinámica: acelera, se mueve a velocidad constante y frena. En cada tramo la fuerza neta cambia, y con ella la forma del movimiento. Aquí juntamos las tres leyes de Newton y la cinemática para leer situaciones reales como esta.

Lectura ~14 min · Nivel: 2° medio

Un automóvil detenido frente a un semáforo en una avenida urbana al atardecer, con tres siluetas tenues del mismo auto más adelante que sugieren las fases de arrancar, avanzar uniforme y frenar.
Arrancar, avanzar y frenar: tres fases de un mismo viaje. En cada una, la fuerza neta sobre el auto es distinta, y por eso el movimiento cambia de forma.

A lo largo de esta unidad estudiamos las fuerzas una por una: qué es una fuerza, los tipos más comunes (peso, normal, roce, tensión) y las tres leyes de Newton. Llegó el momento de usarlas juntas, sobre situaciones que combinan varias fuerzas a la vez. La herramienta central sigue siendo la misma: dibujar el diagrama de cuerpo libre, calcular la fuerza neta y aplicar la segunda ley de Newton.

El puente entre dinámica y cinemática

La idea que ordena todo este artículo es un puente entre dos unidades. En la Unidad 1 describimos cómo se mueven los cuerpos (cinemática); en esta unidad explicamos por qué lo hacen (dinámica). Las leyes de Newton conectan ambas descripciones con una regla muy limpia:

Cómo la fuerza neta determina el tipo de movimiento
Fuerza netaAceleraciónTipo de movimientoGráfico v–t
CeroCeroReposo o MRU (velocidad constante)Recta horizontal
ConstanteConstanteMRUA (aceleración constante)Recta inclinada

Dicho en una frase: fuerza neta nula produce MRU, y fuerza neta constante produce MRUA. Este es el enlace con el MRU y con el MRUA que ya conoces. Todo lo que sigue es aplicar esta idea a casos concretos.

Caso 1 · El sistema carro-polea

Este es el experimento clásico que propone el programa. Sobre una mesa horizontal hay un carro de masa M₁. De él sale un hilo que pasa por una polea en el borde de la mesa y sostiene, colgando, una masa M₂. Al soltar el sistema, la masa colgante cae, el hilo tira del carro y todo el conjunto se pone en movimiento con la misma aceleración.

mesa (sin roce) M₁ polea M₂ T N T M₂·g sentido de a a = M₂·g M₁ + M₂ solo el peso de M₂ mueve toda la masa M₁ + M₂
Figura 1. El sistema carro-polea y su diagrama de cuerpo libre. Sobre el carro M₁ actúan la tensión T (hacia la polea), la normal N y su peso. Sobre la masa colgante M₂ actúan la tensión T (hacia arriba) y su peso M₂·g (hacia abajo). Despreciando el roce y la masa del hilo, la aceleración del conjunto es a = M₂·g / (M₁ + M₂).

De dónde sale la fórmula

El truco está en tratar el carro y la masa colgante como un único sistema de masa total M₁ + M₂. La única fuerza que empuja al conjunto a moverse es el peso de la masa colgante, M₂·g. La tensión del hilo es interna: tira del carro hacia adelante y de la masa colgante hacia arriba, pero no aparece en el balance del conjunto. Aplicando la segunda ley al sistema completo:

M₂ · g = (M₁ + M₂) · a

Despejando la aceleración:

a = M₂ · g / (M₁ + M₂)

Fíjate en lo que dice: la aceleración es menor que g, porque el peso de M₂ tiene que arrastrar no solo a la masa colgante, sino también al carro.

Ejemplo resuelto

Sea un carro de M₁ = 3 kg y una masa colgante de M₂ = 2 kg. Usamos g ≈ 10 m/s². La aceleración del sistema es:

a = (2 · 10) / (3 + 2) = 20 / 5 = 4 m/s²

El conjunto acelera a 4 m/s², bastante menos que los 10 m/s² de una caída libre. ¿Y la tensión del hilo? La calculamos mirando solo la masa colgante: sobre ella el peso (20 N hacia abajo) y la tensión (hacia arriba) dejan una fuerza neta que la acelera a 4 m/s²:

T = M₂ · (g − a) = 2 · (10 − 4) = 12 N

Ahora con roce

El programa pide dar un paso más: ¿qué pasa si la mesa no es ideal y hay una fuerza de roce constante Fr entre el carro y la mesa? El roce se opone al movimiento del carro, así que resta a la fuerza que impulsa el sistema. El balance queda:

M₂ · g − Fr = (M₁ + M₂) · a

Con un roce de Fr = 5 N en el mismo ejemplo:

a = (20 − 5) / 5 = 15 / 5 = 3 m/s²

El roce baja la aceleración de 4 a 3 m/s². Y si el roce es lo bastante grande —tan grande como el peso de la masa colgante, es decir Fr ≥ 20 N— la fuerza neta se vuelve cero o negativa: el carro no se mueve. Las fuerzas se equilibran y el sistema queda en reposo. Es la primera ley de Newton en acción.

Caso 2 · El paracaidista a rapidez constante

Un paracaidista que ya abrió su paracaídas desciende, tras unos segundos, a rapidez constante. Aquí muchas personas se equivocan: como está cayendo, suponen que la fuerza neta apunta hacia abajo. Pero «rapidez constante» significa velocidad constante, y velocidad constante significa aceleración cero. Por la segunda ley, si a = 0, entonces la fuerza neta es cero.

R (aire) P (peso) v constante R = P ⇒ F neta = 0 ⇒ a = 0 ⇒ velocidad constante
Figura 2. El paracaidista que baja a rapidez constante. La resistencia del aire R (hacia arriba) tiene exactamente la misma magnitud que el peso P (hacia abajo). Como se equilibran, la fuerza neta es cero y la velocidad no cambia. Es un MRU… ¡pero vertical y hacia abajo!

Entonces, ¿qué equilibra al peso? La resistencia del aire. El paracaídas ofrece una gran superficie, y el aire empuja hacia arriba con una fuerza que crece con la rapidez. Cuando esa fuerza iguala al peso, la fuerza neta se anula y la caída se estabiliza en una rapidez fija, llamada velocidad límite. Si el paracaidista pesa 800 N, la resistencia del aire vale también 800 N hacia arriba, y la resta es cero.

Es exactamente el mismo razonamiento de la primera ley: un cuerpo con fuerza neta nula mantiene su velocidad. Que la velocidad no sea cero —el paracaidista se mueve hacia abajo— no cambia nada. Reposo y MRU son, para Newton, el mismo estado: ausencia de fuerza neta.

Caso 3 · Las fases de un auto en el semáforo

Ahora el caso que reúne todo. Un auto está detenido en un semáforo. Cuando la luz cambia, ocurre lo siguiente:

  1. Acelera durante 2 s, pasando de 0 a 12 m/s.
  2. Viaja a velocidad constante de 12 m/s durante 10 s.
  3. Frena durante 3 s, hasta detenerse en el siguiente semáforo.

En cada fase la fuerza neta sobre el auto es distinta, y la forma del gráfico velocidad–tiempo lo revela.

t (s) v (m/s) 12 2 12 15 acelera velocidad uniforme frena F neta → adelante F neta = 0 equilibrio ← F neta atrás
Figura 3. Las tres fases del auto en el gráfico velocidad–tiempo. Mientras acelera (recta que sube), la fuerza neta apunta hacia adelante; en velocidad uniforme (recta horizontal) la fuerza neta es cero; al frenar (recta que baja), la fuerza neta apunta hacia atrás. La pendiente del gráfico es la aceleración; su signo, el de la fuerza neta.

Los números de cada fase

Con los datos del ejemplo podemos calcular la aceleración en cada tramo. Recuerda que la aceleración es el cambio de velocidad dividido por el tiempo, a = Δv / Δt.

Las tres fases del auto (masa supuesta 1000 kg)
FaseVelocidadAceleraciónFuerza netaMovimiento
Acelera (2 s)0 → 12 m/s+6 m/s²+6000 N (adelante)MRUA
Uniforme (10 s)12 m/s00MRU
Frena (3 s)12 → 0 m/s−4 m/s²−4000 N (atrás)MRUA

En la primera fase, a = 12/2 = 6 m/s²; con una masa de 1000 kg, la fuerza neta es F = m·a = 1000 · 6 = 6000 N hacia adelante. En la fase uniforme, la aceleración es cero: el motor solo compensa el roce y la resistencia del aire, y la fuerza neta es nula. En la fase de frenado, a = −12/3 = −4 m/s², y la fuerza neta vale 4000 N hacia atrás.

El mismo movimiento visto en posición–tiempo

Los mismos tres tramos se ven distintos en el gráfico posición–tiempo. Donde hay aceleración (fuerza neta constante) la curva se curva: es un trozo de parábola. Donde la velocidad es constante (fuerza neta cero) la curva es una recta inclinada. La forma del gráfico delata la fuerza neta.

t (s) x (m) curva acelera recta v constante curva frena F≠0 F=0 F≠0
Figura 4. El mismo viaje en el gráfico posición–tiempo. En las fases de aceleración y frenado (fuerza neta distinta de cero) la curva se curva. En la fase de velocidad constante (fuerza neta cero) es una recta inclinada. Compara con la Figura 3: son el mismo movimiento contado con dos gráficos distintos.

Seguridad vial: la inercia y el cinturón

La primera ley de Newton no es solo teoría: explica por qué el auto lleva cinturón de seguridad y apoyacabezas. Un cuerpo en movimiento tiende a seguir en movimiento con la misma velocidad, por inercia, mientras no actúe sobre él una fuerza.

Cuando el auto frena bruscamente, el asiento frena con el auto, pero el cuerpo del pasajero tiende a seguir hacia adelante a la velocidad que traía. Sin cinturón, sería lanzado contra el volante o el parabrisas. El cinturón es la fuerza externa que frena al cuerpo junto con el auto. Y en un choque por detrás, el auto es empujado hacia adelante y el cuerpo tiende a quedarse: la cabeza se va hacia atrás, y el apoyacabezas la detiene, evitando la lesión cervical (el «latigazo»).

(a) El auto frena de golpe cinturón inercia → el auto desacelera (b) Choque por detrás apoya- cabezas cabeza impacto el auto salta adelante
Figura 5. La inercia en la seguridad vial. (a) Al frenar de golpe, el cuerpo tiende a seguir hacia adelante y el cinturón lo retiene. (b) En un choque por detrás, el auto salta hacia adelante y la cabeza tiende a quedarse: el apoyacabezas la acompaña y evita el latigazo cervical.

Caída libre: la masa no cambia la aceleración

Cerramos con un resultado que sorprende a casi todos la primera vez. Si dejamos caer, desde la misma altura, una piedra pesada y una liviana —despreciando el roce del aire— ambas llegan al suelo al mismo tiempo y con la misma velocidad. La masa no importa.

¿Por qué? Sobre cada cuerpo, la única fuerza es su peso, P = m·g. Por la segunda ley, su aceleración es a = F/m = m·g/m = g. La masa se cancela: un cuerpo con el doble de masa tiene el doble de peso, pero también cuesta el doble acelerarlo, y las dos cosas se compensan exactamente.

a = m·g / m = g (independiente de la masa)

misma altura de partida 1 kg g 4 kg g misma aceleración g llegan al suelo al mismo tiempo, con la misma velocidad
Figura 6. Caída libre de dos masas distintas (sin roce del aire). Aunque el cuerpo de 4 kg pesa cuatro veces más, ambos caen con la misma aceleración g, llegan al suelo al mismo tiempo y con la misma velocidad. La masa aparece en el peso y se cancela al calcular la aceleración.

Un cálculo rápido lo confirma. Si soltamos ambos cuerpos desde 20 m de altura, el tiempo de caída es el mismo para los dos: de h = ½·g·t² sale t = 2 s, y llegan con v = g·t = 20 m/s. Ni la masa de 1 kg ni la de 4 kg entran en la cuenta.

Una sola idea, muchas situaciones

Los tres casos —carro-polea, paracaidista y semáforo— y la caída libre parecen muy distintos, pero se resuelven con el mismo procedimiento. Es la receta de toda la dinámica:

  1. Elige el cuerpo (o el sistema) que quieres analizar.
  2. Dibuja su diagrama de cuerpo libre: todas las fuerzas que actúan sobre él.
  3. Calcula la fuerza neta sumando los vectores.
  4. Aplica la segunda ley: a = Fneta/m.
  5. Lee el movimiento: fuerza neta cero ⇒ MRU; fuerza neta constante ⇒ MRUA.

Con esta receta puedes explicar por qué un ascensor tirón al arrancar, por qué cuesta empujar un mueble pesado, por qué un cohete acelera al soltar gases o por qué una bicicleta llega a una velocidad máxima cuesta abajo. Las leyes de Newton son pocas, pero alcanzan para todo el movimiento que ves a tu alrededor.