Unidad 2 · Fuerza
Ley de Hooke: fuerza elástica y dinamómetro
Cuelga una mochila de una pesa de resorte en la feria y la aguja se corre justo hasta el número que indica su peso. Detrás de ese gesto cotidiano hay una regla asombrosamente simple: mientras no lo estires demasiado, un resorte se alarga en proporción exacta a la fuerza que lo tira. Esa regla es la ley de Hooke, y es la que hace posible medir una fuerza con solo mirar cuánto se estira un resorte.
Si tomas un resorte y lo dejas colgando sin nada, adopta una longitud propia que llamamos longitud natural. Al colgarle un objeto, el resorte se deforma: se estira. Cuelga un objeto más pesado y se estira más. Lo notable —y lo que descubrió el científico inglés Robert Hooke en el siglo XVII— es que ese estiramiento no crece de cualquier manera, sino de forma directamente proporcional a la fuerza aplicada: si duplicas la fuerza, el resorte se alarga el doble; si la triplicas, el triple.
La deformación de un resorte
Llamamos deformación (x) a lo que cambia la longitud del resorte respecto de su longitud natural. Si lo estiramos, hablamos de elongación; si lo apretamos, de compresión. En ambos casos x mide cuánto se apartó el resorte de su forma de reposo, y se expresa en metros (o centímetros).
La fórmula: F = k · x
La ley de Hooke se resume en una ecuación breve:
F = k · x
Aquí F es la fuerza aplicada al resorte (en newton, N), x es la deformación (en metros, m) y k es la constante elástica del resorte. Como F se mide en N y x en m, la constante k se mide en N/m (newton por metro): dice cuántos newton hay que aplicar por cada metro de estiramiento.
Ejemplo resuelto 1 — hallar la deformación
Un resorte tiene constante elástica k = 200 N/m. Le colgamos un objeto de 2 kg. ¿Cuánto se estira? (usa g ≈ 10 m/s²).
Primero, la fuerza que tira del resorte es el peso del objeto:
F = m · g = 2 · 10 = 20 N
Ahora despejamos la deformación de F = k · x, es decir x = F / k:
x = F / k = 20 / 200 = 0,1 m = 10 cm
El resorte se alarga 10 cm. Si en cambio colgáramos 4 kg (40 N), se estiraría 20 cm: el doble de fuerza, el doble de estiramiento.
La fuerza elástica: la que devuelve el resorte
Cuando estiras un resorte, este no se queda quieto: tira de vuelta, tratando de recuperar su forma. Esa fuerza con que el resorte responde se llama fuerza elástica o fuerza recuperadora, y apunta siempre en sentido contrario a la deformación: si estiras hacia abajo, la fuerza elástica tira hacia arriba; si comprimes, empuja hacia afuera. Su tamaño es el mismo k · x.
Cuando cuelgas un objeto y el resorte deja de moverse, es porque la fuerza elástica hacia arriba iguala exactamente al peso hacia abajo: el objeto queda en equilibrio. Por eso, midiendo el estiramiento sabemos cuánto vale el peso.
La constante elástica: resortes duros y blandos
Dos resortes distintos, bajo la misma fuerza, se estiran de manera diferente. El que tiene k mayor se deforma menos: es más rígido. En un gráfico de fuerza contra deformación esto se ve como una recta más empinada.
Ejemplo resuelto 2 — comparar dos resortes
Aplicamos la misma fuerza de 20 N a dos resortes: uno con k = 100 N/m (blando) y otro con k = 400 N/m (duro). ¿Cuánto se estira cada uno?
x₁ = 20 / 100 = 0,2 m = 20 cm
x₂ = 20 / 400 = 0,05 m = 5 cm
El resorte blando se alarga 20 cm; el duro, apenas 5 cm. Con la misma fuerza, el de mayor k se deforma cuatro veces menos.
El límite elástico: hasta dónde vale la ley
La ley de Hooke tiene una condición importante: solo se cumple mientras no estiremos el resorte más allá de cierto punto, llamado límite elástico. Por debajo de ese límite, el resorte es elástico: al soltar la fuerza vuelve exactamente a su longitud natural, y la relación F = k · x se sostiene con el mismo k. Pero si lo estiramos demasiado, el resorte se deforma de forma permanente: queda «pasado», no regresa a su forma original y la proporción se rompe.
Ejemplo resuelto 3 — determinar k experimentalmente
Este es el experimento típico de la unidad. Colgamos masas conocidas de un resorte y medimos cuánto se estira cada vez, para encontrar su constante elástica y ver hasta dónde se cumple la ley de Hooke.
| Masa (kg) | Fuerza F = m·g (N) | Elongación x (cm) | k = F / x (N/m) |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 5 | 200 |
| 2 | 20 | 10 | 200 |
| 3 | 30 | 15 | 200 |
| 5 | 50 | 32 | ≈ 156 (¡ya no!) |
En las tres primeras filas, al dividir F entre x (en metros) siempre obtenemos el mismo valor, k = 200 N/m: la ley de Hooke se cumple y la constante no cambia. Con 5 kg, en cambio, el resorte se estiró más de lo que le tocaría (32 cm en vez de los 25 esperados) y el cociente ya no da 200: hemos superado el límite elástico. El rango en que la ley se cumple «sin que cambie su constante» es, para este resorte, hasta unos 30 N.
El dinamómetro: medir fuerzas con un resorte
La aplicación tecnológica más directa de la ley de Hooke es el dinamómetro: el instrumento con que se miden fuerzas. Por dentro tiene un resorte de constante conocida; al colgar un objeto del gancho, el resorte se estira una cantidad proporcional a la fuerza, y una aguja recorre una escala graduada directamente en newton. Como el estiramiento es proporcional a la fuerza (mientras no pasemos el límite elástico), las marcas de la escala quedan parejas y podemos leer la fuerza sin hacer ningún cálculo.
Un dinamómetro mide fuerza, no masa
Aquí conviene una advertencia que conecta con la distinción entre peso y masa. Un dinamómetro mide fuerza. Cuando lo usamos como «pesa» de gancho, lo que en realidad mide es el peso del objeto, que es la fuerza con que la gravedad lo atrae: P = m · g. La masa, en cambio, es la cantidad de materia y no cambia de lugar a lugar.
La consecuencia es sorprendente: un mismo objeto, colgado de la misma pesa de resorte, marcaría un número distinto en la Luna que en la Tierra, porque allá la gravedad es unas seis veces menor (g ≈ 1,6 m/s² frente a los 10 m/s² terrestres). Su masa sería la misma; su peso, no.
La elasticidad no es solo de los resortes
Aunque el resorte es el ejemplo perfecto, la idea de una constante elástica que relaciona fuerza con deformación aparece en muchos otros materiales y estructuras. Una viga de acero se flexiona un poco bajo el peso que soporta; un riel del tren se comba levemente cuando pasa un vagón; una liga de goma se estira al tirarla. Todos responden, dentro de ciertos límites, de manera elástica: se deforman en proporción a la fuerza y recuperan su forma al soltarla. Los ingenieros usan justamente esta idea para diseñar puentes y edificios que se flexionen sin romperse.